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sábado, 12 de marzo de 2011

Tito El Gatito - Suma y Resta.

Un divertido y didáctico video para reforzar en familia el aprendizaje de la suma y la resta en los niños del pre escolar :). Disfrútenlo

Vamos a Restar

La Operación de Restar
     Muchas personas suponen que la habilidad de restar es una adquisición propia de lops primeros años escolares. Sin embargo, una serie de autores han encontrado que niños de tres y cuatro años son capaces de determinar la acantidad sustraída a un conjunto, cuando la sustracción comprendía de 2 a 5 objetos. Por tanto, antes de iniciar su andadura escolar, los niños pueden realizar operaciones de resta sencillas, sin que ello signifique una comprensión perfecta de esta operación.  Ademas, esta capacidad se limita frecuentemente a aquellas situaciones en las que pueden manipular objetos para representar la acción o relaciones descritas en el problema.
      Conocer la operación de resta va más allá de saber resolver cuentas de resta. Significa reconocer las situaciones en las que la operación es útil, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la resta para facilitar los cálculos.

A continuación se cita un material publicado en un blog de autor anónimo. Se espera que sea de utilidad:

·TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES ADITIVOS SIMPLES.
     Los elementos que diferencian a los problemas, son el tipo de operación que se requiere para resolverlos, existen 4 variables semánticas para resolver los sustracciones:

     CAMBIO
     En este caso, el conjunto de dinero ahorrado de Mario disminuyó con la acción de comprar un regalo y disminuir el dinero:

     PROBLEMA 1
     Mario tenía $2850 pesos ahorrados, pero compró un regalo de $1500 pesos. ¿Cuánto dinero le queda a Mario de su ahorro inicial?
Esta disminución produce cambio o transformación en el conjunto inicial.

     COMBINACIÓN
     PROBLEMA 2


     Pedro y José tienen, los dos juntos, 152 años de edad. De ésa edad, 83 años son de Pedro y el resto de José. ¿ Cuántos años tiene José ?
En este problema está implicada un relación entre un conjunto total ( el de la edad de Pedro y José juntos ) y los subconjuntos ( el de los años de Pedro y los años de José separados ). Aquí ninguno de los dos conjuntos se modifica.

     COMPARACIÓN
     Aquí tampoco hay transformación de los conjuntos, sino simplemente comparación:

     PROBLEMA 3

     Alexis tiene 57 años. Xiomara tiene 40 menos que Alexis. ¿Cuántos años tiene Xiomara ?

     IGUALACIÓN
     PROBLEMA 4


     El grupo de 6° “ A “ tiene $877 pesos ahorrados para la graduación. El grupo de 6° “ B “ tiene $532 pesos. ¿Cuánto dinero debe ahorrar el grupo de 6° “ B “ para tener lo mismo que 6° “ A “ ?
En este caso, para igualar ambos conjuntos, es necesario quitar pesos del conjunto de los del grupo de 6° “ A ”, hasta que queden en correspondencia cuantitativa con los de 6° “ B "

     FACTORES QUE CONDICIONAN LA COMPLEJIDAD DE LOS PROBLEMAS.
     El contexto del problema:
Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se redacta con elementos cotidianos y concretos. Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias cercanas o propias.

· El tamaño de los número empleados: Es más fácil resolver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, cuando los niños emplean sus dedos para contar. Mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos.

· El orden en que se presentan los datos en el problema: Lo que permiten generar una mayor diversidad de problemas, son la cantidad de datos con la que se cuenta, es justo la necesaria, sobra o falta. Dependiendo de la pregunta que se haga, la respuesta puede contestarse con un número o con palabras; puede implicar leer todo el problema y al final encontrar los datos o viceversa.
· La forma como se plantea el problema: La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas, y por lo tanto, su comprensión.
     Procedimiento para Restar

Existen diversa maneras de resolver una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: el tamaño y tipo de los números, la estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas. Pueden ser construidos poco a poco por los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración. En este apartado se analizan algunos aspectos de la construcción de procedimientos para restar:

     RESTANDO CON MATERIAL CONCRETO

     La realización de restas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos permite comprender, e incluso construir poco a poco, el procedimiento usual para restar. La realización de este procedimiento requiere saber desagregar en la base en la cual se está trabajando. Los niños deben hacerlo en base 10.

     RESTANDO CON LA SERIE NUMÉRICA

     Las personas en general, y en particular los niños, se apoyan con mucha frecuencia en la serie numérica para realizar restas.
Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica.

     ¿ MÁS O MENOS CUÁNTO ?

     Tan importante es saber cómo encontrar el resultado exacto de un problema como darse una idea aproximada del mismo. La estimación es una herramienta que favorece la puesta en juego de estrategias de cálculo.


Concepto de Número: Suma.

He aquí una interesante estrategia para la ejercitación de la suma en los niños en edad pre escolar. Espero les sea de utilidad.

Conociendo la Suma

     La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
     Aunque a veces se afirma que los bebés poseen ya las competencias necesarias para aprender a sumar, lo cierto es que hasta los tres años no suelen aparecer los primeros intentos de llevar a cabo acciones aditivas acompañadas del uso del conteo.  Es a partir de los cuatro años, que los niños se inician en la suma de cantidades.
     El niño comienza a entender la operación de suma como un cambio de estado, es decir, como un proceso aumentativo. Por ejemplo, la adición de 5 + 4 se interpreta de la siguiente manera: a un conjunto inicial de 5 elementos se le añaden sucesivamente 4 elementos más. Esta operación sería diferente de 4 + 5 , ya que en esta ocasión tenemos un conjunto inicial de 4 elementos que se incrementarán sucesivamente en 5 elementos más. Ambas operaciones, a pesar de conmutativas, son psicológicamente diferentes para los niños, ya que no esperan que se obtenga el mismo resultado.
     En este sentido, se ha propuesto un modelo de niveles respecto a la comprensión de la propiedad conmutativa en la adición:
-       La no Equivalencia: en este nivel el niño no acepta la equivalencia de los pares conmutados porque los sumandos están invertidos.
-       Equivalencia Perceptiva: Aceptan la equivalencia de los dos pares conmutados siempre que estén exactamente los mismos términos en ambos.
-       Equivalencia práctica: Afirman la equivalencia entre pares conmutados sin operar ni comparar uno a uno los elementos de las dos operaciones. Simplemente indican que los sumandos son los mismos o que el resultado es el mismo, pero aún no coordinan explícitamente los sumandos y los resultados.
-       Conmutatividad formal: Establecen la propiedad conmutativa de la adición, coordinando explícitamente sumandos y resultados, de modo que argumentan que 2 + 7 es lo mismo que 7 + 2.
     A continuación se presentan algunas estrategias prácticas para promover el aprendizaje de la suma desde los niveles mas tempranos:
JUEGOS ADITIVOS:
  • 1) Circuitos que suman:
Se prepara el un salón o patio un circuito con variedad de elementos que servirán como obstáculo: mesas, sillas, cuerdas, etc.
Juegan 2 o más equipos en formas de relevo.
Cada uno de esos objetos tendrán un puntaje, que al vencer o pasar dicho obstáculo, se irá sumando para el equipo participante.
Lo que puede también emplearse son tarjetas o banderines de diferentes colores, los que serán colocados en dichos elementos a vencer. Cada color señalará determinada cantidad de puntos según la dificultad del obstáculo, por ejemplo banderín azul, 2 puntos, etc.
Pasados más o menos tres minutos, culmina el juego y se suman los puntos obtenidos teniendo en cuenta los banderines logrados por el equipo. Aquí, al trabajar con código de colores, además de afirmar el concepto de cantidad se le presenta al niño la necesidad de la asociación color-número para resolver posteriormente la operación. Hay chicos que primero clasifican juntando los banderines del mismo color y luego la suma se les facilita al ser los sumando del mismo valor. Esta estrategia es muy rica pues observamos que ella tiene implícito el concepto de multiplicación por repetición que se empleará posteriormente en grados superiores.
(Aquí iría un niño del lado izquierdo - luego una mesa- luego sillas en fila - luego un aro. Aparecerá una línea señalando el recorrido: por abajo de la mesa- por arriba de las sillas- saltando dentro del aro. A su vez un número en cada objeto, por ej.: el 4 en la mesa, el 2 en cada silla, el 8 en el aro).
  • 2) Bolos
Se necesitan bolos previamente comprados o elaborados con los propios niños.
Tener presente su realización en diversos colores. Cada color tendrá un determinado puntaje.
Al tirar la bola, los niños en una hoja o en el pizarrón, van efectuando como puedan la suma de los bolos que tiraron.
El docente observa con atención las estrategias que manejan para basarse en ellas en el momento de su evolución.
Artículo
Hay quienes por cada bolo van dibujando rayitas que representan el valor del mismo y luego cuentan todo.
Hay quienes van escribiendo el número correspondiente a cada color; luego hacen las rayitas (por necesidad de lo concreto) y por último cuentan todo.
Están aquellos que calculan mentalmente, juntando de a dos o más bolos; como aquellos que emplean algoritmos.
  • 3) Recorridos
Los recorridos a utilizar pueden adoptar diferentes formas: rectangular, circular, curva, etc. Es conveniente que la cantidad de casilleros oscile entre 10 y 20.
CARRERA DE AUTOS
Objetivo: ser el primero en llegar a la meta.
Se necesita un tablero con un recorrido o con algunos casilleros pintados, autos a fichas de diferentes colores y dos dados.
(Aquí iría un recorrido ondulado de 22 casilleros, algunos pintados)
Artículo
Es muy positivo para el docente observar quien suma contando los puntitos del dado y quien lo hace agrupando las dos cantidades sin necesidad de lo concreto.
Se le entrega a cada jugador un auto o ficha. El niño tira los dados y recorre la cantidad de casilleros que indica la suma de los mismos.
Antes de comenzar a jugar se decide entre todos qué pasa cuando un jugador cae en un casillero pintado.
Por ej.: esperar un turno, cantar una canción, adelantar o retroceder un casillero...
  • 4) ¡Los sapos a la laguna !
Objetivo: ser el primero en completar el cartón.
Se necesita:
  • n Tableros con los números : 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,, 10, 11, 12.Distribuidos en forma aleatoria.
  • n Dos dados.
  • n Porotos.
  • n Sapos de cartulina.
Pueden jugar hasta 4 jugadores.
Se reparte un tablero por jugador.
Por equipo se entrega un pote de porotos, dos dados y 15 sapos de cartulina.
Cada jugador, a su turno, tira los dados y coloca en el tablero un poroto en el lugar correspondiente al total sacado.
Si al tirar los dados obtiene 7 toma un sapo del centro de la mesa.
El jugador que llega a 4 sapos, por ej., queda eliminado, por transformarse en LAGUNA.
Artículo
Artículo
Puede aparecer un dado tradicional con puntos) y uno con los números escritos; ésto servirá para observar el grado de conceptualización numérica de cada niño.
  • 5) Tiro al blanco
Objetivo: obtener el mayor puntaje.
Se necesitan chapitas o tapitas y un blanco de tres círculos concéntricos trazados en el piso.
Se forman equipos de 3 o 4 jugadores.
Cada equipo se ubica frente a un blanco.
Cada círculo del blanco tiene un puntaje:
  • n el más pequeño 3
  • n el mediano 2 el grande 1
Un jugador de cada equipo, a partir de una línea trazada en el piso, lanza una tapita al blanco de su equipo. Así hasta que todos juegan una vez.
Gana el equipo que obtiene la mayor puntuación.
  • 6) Escoba del 10
Objetivo: Tratar de lavantar la mayor cantidad de cartas posibles.
Se necesitan cartas españolas del 1 al 9.
Pueden jugar hasta 4 jugadores.
Se reparten tres cartas a cada uno y se colocan tres en la mesa.
"-Hay que juntar cartas que den 10 ".
Cada jugador, a su turno, con una de sus cartas y alguna de las cartas de la mesa debe sumar 10. En caso que no lo logre, deberá descartarse de una carta.
El último jugador que forma 10 se lleva las cartas que quedan en la mesa.
El juego se termina cuando se dan todas las cartas.
Gana el jugador que más cartas levanta.
Artículo
En el momento de socialización se podrá incentivar el relato de las estrategias utilizadas
¿Cómo hacemos para saber cuáles cartas podemos levantar?
Entre las respuestas posibles encontraremos variantes que irán desde aquel niño que cuenta los objetos de ambas cartas (la de la mesa y la propia) pasando por el que parte del número leído en su carta para agregarle de a uno los componentes de las cartas que están en la mesa, hasta aquel niño que utiliza estrategias de memorización (yo ya sé que cinco más cinco es diez). La riqueza del intercambio ayudará a visualizar estrategias que usan los compañeras y que a priori no son comprendidas por el niño.


     

La Habilidad de Contar


¡A Contar! 
                                                                    
                                                                        
           Dada la trascendencia que se le otorga hoy día en el estudio de las habilidades numéricas tempranas de los niños a la actividad de contar, como fundamento para la construcción del concepto de numero, el aprendizaje de los primeros números, el manejo del sistema de numeración decimal y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con el número y la aritmética, no parece ser éste un concepto irrelevante o de escaso impacto en el futuro matemático de los niños que ingresan a la escuela.
         Tanto para las educadoras adolescentes como para quienes se dedican a favorecer el desarrollo de las competencias y habilidades de los niños entre 4 a 8 años como asimismo para quienes se dedican a la evaluación, prevención y reeducación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas debiera ser éste un concepto recurrente y que debe motivar interés y preocupación dado que, como se ha señalado, el conteo tiene profundas implicancias en la construcción de la estructura mental del número, constituye una actividad cognitivamente compleja y un potente componente conceptual que puede explicar buena parte de los progresos o dificultades de los niños en los primeros años escolares.
         Se cree además necesario definir el concepto de conteo dado que sule utilizarse tanto para describir el proceso de “enumeración”, o conteo propiamente tal, como para referirse a las primeras adquisiciones de los niños del recitado de la serie numérica. Cuando Baroody (1997)  afirma “… a la edad de dieciocho meses los niños empiezan a contar oralmente de uno en uno…” (Baroody, 1997) no está empleando el término contar en un sentido estricto y riguroso, esto es, haciendo alusión al proceso de enumeración o conteo propiamente tal. Dickson y colaboradores (1991) definen el conteo como “… la sucesiva asignación de un número –debiéramos decir de una palabra-número- a los objetos particulares que constituyen una serie …” (Dickson y colaboradores, 1991, pág. 182). Como Resnick y Ford (1998) señalan, en matemáticas el conteo es definido como un proceso por el cual los objetos de un conjunto se designan uno a uno, y cada objeto se designa una vez y sólo una. El designar cada objeto se asocia con una palabra (el nombre de los números), y estas se designan en un orden fijo. Este proceso de cuantificación se puede a veces percibir desde el exterior, pero muchas veces se lleva a cabo en silencio. Desde este punto de vista, lo que Baroody (1997) denomina conteo en realidad no lo sería, sería más bien una demostración del dominio que comienzan a tener los niños a muy temprana edad de la serie numérical oral de una forma memorística.  En consecuencia reservaremos el concepto “conteo”, tal como lo señalan Resnick y Ford (1998), a la asignación de una etiqueta verbal a todos y cada uno de los objetos de un conjunto con la finalidad de determinar su cardinalidad, es decir, con el propósito de determinar la “numerosidad” de la colección. Así visto los niños de dieciocho meses no contarían, sólo emiten la serie numérica oral, generalmente con muchos errores y de una manera no convencional y que resulta ser excesivamente lento en su progreso por cuanto el niño no consigue un dominio más o menos completo de la serie numérica hasta cuando alcanza los siete años de edad. Para mayor claridad llamaremos conteo a estas primeras manifestaciones de los niños que consiste en recitar el nombre de los números y que reconocemos como un acto enteramente verbal y sin significado, pero fundamentalmente a aquel proceso descrito como la acción de contar objetos (enumeración) para responder a la pregunta ¿cuántos hay?, reconociendo que la enumeración es un estadio mucho más evolucionado en el desarrollo de las habilidades de conteo.
         Como se ha señalado, el primer significado del concepto “contar” aparece asociado a las primeras-número que el niño produce, normalmente por repetición y acompañando alguna acción que realiza, o sea, al comienzo los niños pueden hacer enumeraciones sin que tengan el propósito de nunerar los conjuntos o de determinar su cardinalidad.
         No es infrecuente escuchar cotidianamente la frase “sabe contar hasta …. “ o preguntar a un  niño “¿hasta qué numero sabes contar?”, lo anterior dice relación más con el dominio de la serie numérica oral que con el conteo en sí, que como hemos visto se refiere a la actividad de enumeración de los elementos de un conjunto que el niño realiza y por el cual cada objeto se enumera una vez y sólo una, y que cada uno de estos objetos se asocia al nombre de un número de forma ordenada y convencional (Resnick y Ford, 1998). Con lo anterior se alude a lo que Gelman y Gallistel (1978) han denominado los “principios de conteo” y sobre los cuales los niños poseen una comprensión implícita fácilmente observable a partir de las evidencias o eventos de conteo en que participan. Fuson (1988) sugiere que antes que los niños ingresen a la escuela, por lo general, comprenden, o por lo menos se comportan de una manera consistente con los cinco principios ásicos o también denominados “principios esqueletales de conteo”. Así vista, y muy en desacuerdo con el planteamiento Piagetiano, se señala que la actividad de contar estaría guiada por un conjunto central de principios innatos de cómo contar, los cuales dan forma al esquema de conteo infantil y constituyen la estructura conceptual del conteo (Ginsburg, 1998).
         Son entonces estos principios los que permiten rebatir la tesis Piagetiana según la cual la actividad de contar no constituiría un conocimiento relevante y que tenga alguna base conceptual que favoreciera la construcción del concepto de número. 

domingo, 20 de febrero de 2011

El Desarrollo del Pensamiento Matemático

     El Desarrollo del Pensamiento Matemático
     Los niños conforme se van desarrollando y van adquiriendo una serie de capacidades tales como hablar, leer, calcular, razonar de manera abstracta... Comprender como se producen estos logros e intentar discriminar hasta qué punto la evolución que observamos es fruto de un cambio evolutivo que sufre el niño. Ante la estrecha relación entre ambos tipos de cambio es conveniente presentar los principales intentos de descripción y explicación del funcionamiento de la mente infantil.
     A continuación se presenta un contenido importante y relevante en lo que al desarrollo del pensamiento matemático respecta. Se enfatizará en el desarrollo temprano del pensamiento matemático, así como en el concepto de número.  
     El Desarrollo Temprano
     Los niños adquieren sus primeras nociones numéricas muy pronto; específicamente, antes de comenzar el conteo convencional. De hecho, algunos animales parecen poseer la capacidad para aprender ciertas habilidades numéricas, tales como conteo, adición, etc. Parece ser que tanto las aves como los antropoides son capaces de percibir numerosidad de pequeñas colecciones.
     A partir de los cuatro meses aproximadamente, los niños discriminan numéricamente entre dos y tres objetos y que esta discriminación se desarrolla progresivamente para llegar a ser efectiva hacia los doce meses entre los cuatro y cinco objetos. Sin embargo, no está claro si el niño se limita a realizar simplemente emparejamientos o si además constituye correspondencias uno a uno.
     En torno a los dos años, surgen los primeros intentos de usar los numerales convencionales en situaciones muy concretas, iniciándose de este modo la lenta adquisición de la habilidad de contar.
     El Concepto de Número
     El concepto de número, según Piaget y Szeminska (1941), surge de la síntesis de la clasificación de objetos equivalentes y las seriación de los mismos, de modo que los números presentarían tres propiedades:
a)      Abstracción de las cualidades, de manera que todos los objetos son equivalentes (1=1=1).
b)      Orden, a fin de poder diferenciar entre si los objetos equivalentes.
c)      Inclcusión, de manera que, por ejemplo, 1 está incluído en (1+1); 1+1 lo está en (1+1+1).

Desde este enfoque logicista, la comprensión del número se fundamenta en dos conceptos fundamentales: la conservación y la correspondencia uno a uno. En cuanto a la primera, el número es ininteligible en la medida en que permanece idéntico a si mismo, se conserva. Igualmente, la correspondencia no solo constituye una de las fuentes del número, sino que además es el procedimiento mas simple para determinar la equivalencia de los conjuntos.

     Para Piaget, la formación del concepto de número "…es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación…". Por ejemplo: cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de conservación, de la cantidad y la equivalencia término a término.

Repetir verbalmente la serie numérica: uno, dos, tres, cuatro, etc., no garantiza la comprensión del concepto de número. Para ayudar a los niños a la construcción de la conservación del número se debe planificar y desarrollar actividades que propicien el canteo de colecciones reales de objetos.

Es recomendable emplear utilizar términos como: quitar, agregar, juntar, separar, más que, mayor qué, menos qué, menor qué, entre otros, con el fin de que el niño se vaya familiarizando con el lenguaje.

En todas las actividades que el niño realiza en su día, subyacen aspectos matemáticos que se pueden aprovechar para orientar al niño en la comprensión de la noción del número. En este sentido cabe señalar que el rol del docente como facilitador y mediador de aprendizaje, es de gran ayuda si sabe propiciar al niño material y el contexto adecuado que lo ayude a construir los conceptos lógicos y matemáticos.

     Etapas de la Noción de Número en la Edad Preescolar:





1. Primera Etapa:
(Sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término. Se da de 4 a 5 años aproximadamente). Los niños de esta etapa no establecen la correspondencia global fundada en la percepción de la longitud de las filas, es decir, se interesan en el inicio y final de cada fila, sin tomar en cuenta el número de elementos que las componen.

2. Segunda Etapa: (establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. De 5 a 6 años aproximadamente). Es una etapa intermedia entre la no conservación y la conservación del número. Se da el establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.

     El niño en este caso hace la correspondencia exacta entre los círculos y los cuadrados después de haber calculado con la mirada y de haber quitado un cuadrado sobrante.

3. Tercera Etapa:
(Conservación del número. A partir de los 6 años aproximadamente). Corresponde a la etapa operatoria. La correspondencia término a término asegura la equivalencia numérica durable, independientemente de las transformaciones en la disposición espacial de los elementos. Hay conservación del número.

     El niño a la edad de 6 años ha logrado establecer las transformaciones que las cantidades varían en la medida que se agrega o quita un elemento, por lo tanto su equivalencia numérica es durable.

RECOMENDACIONES:

* Se debe proporcionar al niño materiales concretos, para que él actúe sobre los mismos y vaya haciendo sus propias construcciones con relación al número.

* Se trabajará con materiales complementarios. Por ejemplo tazas, platos, entre otros.

* También es recomendable emplear conjuntos de materiales homogéneos. Por ejemplo: caramelos (2 conjuntos), pero de diferentes colores.

sábado, 19 de febrero de 2011

Bienvenida

Hola, estimado usuario. Te doy la mas calurosa bienvenida a este espacio de aprendizaje. De igual modo te invito a intercambiar experiencias y conocimientos que sirvan para mejorar y optimizar este rincón.